ARTICULO 1
ÁNGULOS
¿QUE SON LOS ÁNGULOS?
SE DENOMINA ÁNGULO A LA ABERTURA
ENTRE DOS LÍNEAS DE
CUALQUIER TIPO QUE CONCURREN EN UN PUNTO COMÚN LLAMADO VÉRTICE. COLOQUIALMENTE,
ÁNGULO ES LA FIGURA FORMADA POR DOS LÍNEAS CON ORIGEN COMÚN. EL ÁNGULO ENTRE
DOS CURVAS ES EL ÁNGULO QUE FORMAN LAS RECTAS TANGENTES EN EL PUNTO DE
INTERSECCIÓN
LOS ÁNGULOS SEGÚN LA CONVENCIÓN DE SU GIRO PUEDEN SER HORARIOS Y ANTI HORARIOS
Ángulo nulo
Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0º.
Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0º.
Ángulo agudo
Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0º y menor de 90º.
Ángulo recto
Un ángulo recto de 90º
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a 90º y menor a 180º.
Ángulo llano o colineal
El ángulo llano tiene una amplitud de 180º
También es conocido como ángulo extendido.
ARTICULO 2
LEY DEL SENO Y DEL COSENO
LEY DEL SENO:
Definición : La ley de seno es una relación de
tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un
triángulo cualquiera. En ocasiones necesitarás resolver ejercicios que
envuelven triángulos que no son rectángulos. La ley del Seno y la del
coseno son muy convenientes para resolver problemas de triángulos en los que no
hay ningún ángulo rectángulo como los discutidos en la sección de trigonometría básica.
Podemos realizar el siguiente
procedimiento:
En ΔAMC aplicamos el seno
de A y obtenemos y/b = sen
A
Despejamos para y,
obtenemos
------> y= b sen
A
En ΔBMC aplicamos el
seno de B y
obtenemos y/a
= sen B
Despejamos para y,
obtenemos
------->
y= a sen B
Igualamos ambas expresiones y=y
de forma que: b sen A = a sen B
Entonces:
La ley del seno nos dice que la
razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a él en todo
triángulo es constante.
La ley del seno se escribirá como
sigue:
LEY DEL COSENO:
En ocasiones necesitamos resolver
ejercicios en los que tenemos triángulos que no son rectángulos. La Ley
del seno y la del coseno se aplica para todos los triángulos. Veamos el
siguiente triángulo:
Dado un Δ supongamos
que conocemos el tamaño de los lados a y b, así como la medida de c.
ΔαMβ tiene lados: y, c , b-x
Usando el teorema de
Pitágoras:
c2 = y2 + (b – x)2
= y2 + b2 – 2bx + x2
c2= (x2 +y2) + b2– 2bx
c2 = y2 + (b – x)2
= y2 + b2 – 2bx + x2
c2= (x2 +y2) + b2– 2bx
ΔãMâ tiene
lados: x, y, a por lo
tanto:
a2 = x2 + y2
a2 = x2 + y2
Entonces podemos
sustituir en la ecuación anterior:
c2= (a2 ) + b2– 2bx
c2= (a2 ) + b2– 2bx
también
podemos obtener que
cos γ = x/a t x= a cos γ
Sustituyendo: c2=
a2 +b2 – 2b(a cos γ)
La ecuación obtenida es la siguiente:
En resumen, si hicieramos el
mismo procedimiento para cada una de las variables a y b obtendríamos las
siguientes ecuaciones:
